Вимір ризику

Ризик - категорія ймовірнісна, тому в процесі оцінки невизначеності і кількісного визначення ступеня ризику ікористовують імовірнісні роз рахунки. Одним з найпоширеніших методів кількісної оцінки ризику є статистичний метод.
Статистичні методи оцінки ризику. Головні інструменти статистичного методу розрахування ризику такі:

1. середнє значення Xдосліджуваної випадкової величини (наслідків впливу певної події (так званого фактора ризику), наприклад доходу, прибутку тощо;
2. дисперсія ?2 цієї величини (доходу, прибутку тощо);
3. стандартний (серодньоквадратичний) відхил ? цієї величини (доходу, прибутку тощо);
4. коефіцієнт варіації V;
5. розподіл імовірності досліджуваної випадкової величини.

З теорії статистики відомо, що для обмеженої кількості п можливих значень випадкової величини її середнє значення (математичне сподівання) Xвизначають за формулою

де Хi- значення випадкової величини; Рi- імовірність появи випадкової величини.
Середня величина являє собою узагальнену кількісну характеристику очікуваного результату.
Важливою характеристикою, що визначає ступінь мінливості можливого результату, є дисперсія - зважене середнє з квадратів відхилень дійсних результатів від середнього значення

а також дуже близько з ним пов'язаний середньоквадратичний відхил, який розраховують так:

Дисперсія і стандартний відхил слугують мірами абсолютного розсіювання, їх виміряють у тих самих фізичні їх одиницях, у яких виміряють варійовну ознаку.
Для аналізу міри мінливості часто використовують коефіцієнт варіації, що являє собою відношення середньоквадратичного відхилу до середнього арифметичного і показує ступінь відхилення отриманих значень

Коефіцієнт варіації - відносна величина. Тому з його допомогою можна порівнювати мінливість ознак, виражених у різних одиницях виміру.
Оскільки на формування очікуваного результату (наприклад, величини прибутку) впливає безліч випадкових факторів, то він природно є випадковою величиною.
Однією з характеристик випадкової величини Xє закон її розподілу. Характер, тип розподілу відбиває загальні умови, що випливають із сутності і природи явища, і особливості, що впливають на варіацію досліджуваного показника (очікуваного результату). Як показує практика, для характеристики розподілу соціально-економічних явищ найчастіше використовують так званий нормальний) розподіл.
З курсу теорії ймовірностей і математичної статистики відомо, що нормально розподілена випадкова величин є неперервною і її диференціальна функція розподілу має вигляд:

де у, що дорівнює f(X) визначає щільність розподілу ймовірності для кожної точки X.
Графік функції нормального розподіл описують так званою нормаль ною кривою - кривою Гауса.
Важливою властивістю графіка диференціальної функції нормального розподілу є те, що площа, обмежена нормальною кривою і віссю X, завжди дорівнює одиниці.
Функція щільності нормального розподілу дозволяє обчислити частоту (імовірність) появи випадкової величин . Для оцінки ймовірності потрапляння випадкової величини у визначений інтервал використовують інтегральну функцію щільності ймовірності ? (X):

Імовірність потрапляння випадкової величини в інтервал (?, ?) визначають у такий спосіб :

де f(t) - диференціальна функція нормального розподілу.
Виходячи з характеристики (властивостей) кривої нормального розподілу, можна стверджувати, що подія, яка полягає в тім, що випадкова величина набуде значення на інтервалі осі X, обмеженому нормальною кривою, є достовірною, тобто її ймовірність дорівнює 1.
Тоді

тобто Р2=1-Р1.
Імовірність Р2 оцінює невизначеність результату.
Найчастіше, границю в додатному напрямку зміни очікуваного результату не встановлюють, тому коли визначають Р,йдеться переважно тільки про величину Р2 = Р(хсп < х*).Отже, на практиці фігура площі завжди є несиметричною.
Слід зазначити, що окремі автори вважають безпосереднім вимірником ризику величину Р2.
Дійсно, у відносно простих випадках для оцінки ступеня ризику можна використовувати ймовірність одержання негативного результату (Р2).